수학 교사 자격기준 개발과 평가영역 상세화
및 수업능력 평가 기준에 관한 연구 (대한수학회·한국교육과정평가원, 2008.05.24)
▶ 국어과 공청회
일시 2008년 5월 24일(토) 10:00~18:00
장소 서울대학교 사범대학 12동 006호
주관학회 대한수학교육학회
협력학회 대한수학회, 대한수리논리학회, 한국수학교육학회, 한국수리생물학회,
연구지원 한국교육과정평가원(KICE)
▶ 공청회 일정
시간 프로그램 담당자 담당자
10:00~10:30 등록
10:30~10:40 연구책임자 인사말 및 안내
김흥기(단국대, 수학단체총연합회 회장)
10:40~11:20 수학과 교사자격 기준 개발
류희찬(교원대)
장경윤(건국대)
11:20~12:00 수학과 수업능력 평가
박경미(홍익대)
방정숙(교원대)
12:00~12:20 질의 및 응답
12:20~13:30 점심식사
13:30~14:10 대수학, 정수론, 선형대수 평가 영역 및 평가 내용 상세화
김서령(서울대)
임석훈(경북대)
14:10~14:50 해석학, 복소해석학 평가 영역 및 평가 내용 상세화
허민(광운대)
김인수(전남대)
14:50~15:10 질의 및 응답
15:10~15:30 휴식
15:30~16:10 기하학, 위상수학 평가 영역 및 평가 내용 상세화
박혜숙(서원대)
신준국(충남대)
16:10~16:50 이산수학 및 통계, 확률 평가 영역 및 평가 내용 상세화
이재학(교원대)
이준열(강원대)
16:50~17:30 수학교육 평가 영역 및 평가 내용 상세화
김남희(전주대)
조완영(충북대)
17:30~18:00 질의 및 응답
▶ 대수학, 선형대수, 정수론 평가 영역 및 평가 내용 요소 상세화(안)
평가 영역 평가 내용 요소 행동 영역 출제 비율(%)
구분 기본이수과목및분야 평가영역 1차 2차
교
대수학
1. 군의 개념
군의 개념과 기본 성질, 부분군, 치환군, 순환군, 잉여류와 라그랑주의 정리, 준동형과 인자군, 직적과
직합, 자기동형군, 가해군, 실로우의 정리
대수적구조 이해,
40문항(100%) 5문항 기준
환의 개념과 기본 성질, 부분환, 아이디얼, 정역, 체, 극대와 극소 아이디얼, 잉여환, 유클리드 정역,
주 아이디얼 정역, 유일 인수분해 정역, 다항식 환, 기약 다항식
아이젠슈타인의 판정법, 정역의 분수체, 표수, 확대체, 작도가능성, 유한체, 분해체, 분리체
선형
1. 연립1차방정식과 행렬, 행렬식의 이해
연립1차방정식, 가우스·요르단 소거법, 행렬의 기본 성질 및 법칙, 역행렬과 가역성, 행렬식, 행렬식의
계산법, 여인수전개
수학적모델링 능력,
40문항(100%)
벡터의 개념, 2차원과 3차원공간의 벡터, 벵터공간, 선형공간 및 부분공간, 일차 독립성과 종속성,
벡터공간의 기저와 차원, 내적공간, 정규직교기저, 좌표 및 기저변환
선형 변환의 기본 성질 및 행렬과의 관계, 행렬과 선형변환의고유치·고유벡터·고유다항식·최소다항식, 행렬과
선형 변환의 대각화
정수론
1. 정수, 소수와 소인수분해 전반
수의 체계, 페아노의 공리, 정수의 대수적 성질, 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수,
부정방정식, 소수와 소인수분해전반, 정수의 여러가지 표현
암산 및 계산 능력,
40문항(100%) 기준
합동과 합동식, 동치관계와 합동관계, 1차합동식과 다항합동식, 잉여계, 페르마정리와
오일러의 정리, 위수와 원시근, 이산로그 및 지수, 실수의 소수표현
이차 잉여 및 상호 법칙, 르장드르 기호 및 야코비기호, 이차합동식, 간단한 연분수 전개, 부정 방정식
소계
65 35
합계 100 100
▶ 해석학 분야 평가 영역 및 평가 내용 요소 상세화(안)
평가 영역 평가 내용 요소 출제 비율(%)
구분 기본이수과목및분야 평가영역 1차 2차
교
해석학
실수 체계
연산에 관한 성질, 대소 관계, 완비성, 위상적 성질 등
수열
무한 수열의 수렴성, 부분 수열, 단조 수열, 코시 수열 등
연속
함수의 극한, 연속 함수와 그 성질, 고른(균등) 연속 등
미분
도함수, 미분 가능 함수의 성질 등
적분
리만 적분, 리만 적분 가능 함수의 성질, 특이 적분 등
급수
무한 급수의 수렴성, 수렴 판정법 등
함수열
점별 수렴, 고른(균등) 수렴, 함수항 급수, 거듭제곱(멱) 급수, 테일러 급수, 초등 초월 함수 등
편도함수와 다중적분
다변수 함수, 편도함수, 연쇄 법칙, 다중 적분, 반복 적분, 선적분, 그린의 정리(미분적분학 수준)
▶ 복소해석학 분야 평가 영역 및 평가 내용 요소 상세화(안)
평가 영역 평가 내용 요소 출제 비율(%)
구분 기본이수과목및분야 평가영역 1차 2차
교
복소
복소수계
정의와 대수적 성질
교과 5문항(100%) 기준
복소수의 직교형식
복소수의 극형식
복소평면의
평면상의 점집합
수열
compact 집합
기본사상과
기본사상
일차분수변환
지수함수, 삼각함수, 쌍곡선함수
로그함수
복소수함수
해석함수
미분가능한 함수
코시-리만 방정식
해석함수
조화함수
적분
곡선과 매개변수표현, 복소적분
선적분
코시-구루사의 정리
코시의 적분공식
코시의 적분공식의 응용
편각원리
급수
수열과 급수의 수렴
테일러급수
로랑 급수
멱급수
고립특이점, 영점
유수정리
유수정리
실적분의 계산
소계 (교과내용학)65 65
합계 (전체)100 100
▶ 기하학 분야 평가 영역 및 평가 내용 요소 상세화(안)
평가 영역 평가 내용 요소 출제 비율(%)
구분 기본이수과목및분야 평가영역 1차 2차
교
위상
집합⑴
논리, 집합, 함수, 기수, 서수 등
40문항 5문항(100%)
기준
위상의 기초
위상의 개념, 기저 등
사상
연속사상, 동형사상, 적공간, 상공간 등
거리공간
거리공간의 성질, 노름공간 등
수렴
점렬, 가산공간 등
분리공간
T 。, T ₁, T ₂, T ₃, T ₄공간⑵ ,
정칙공간, 정규공간 등
컴펙트 공간
컴펙트 공간, 가산점팩트 공간, 점렬컴팩트 공간, 국소컴팩트⑶ ,
컴팩트화 등
연결공간
연결공간, 국소연결공간, 호상연결공간 등
미분
벡터
벡터⑷ , 벡터함수 등
40문항
곡선의 개념
정칙곡선, 호의 길이, 자연표현 등
곡률과
접선벡터, 곡률, 주법선벡터, 종법선벡터, 비트림률 등
곡선론
프레네공식, 곡선의 분류, 신개선, 곡률 중심 등
곡면의 개념
정칙곡면, 단순곡면, 접평면과 법선 등
기본형식
제2(제2)기본형식, 곡면의 넓이, 법곡률, 주곡률, 가우스곡률, 평균곡률 등
곡면률
측지적곡률, 측지선, 가우스-보네의 정리⑸ 등
소계 (교과내용학)65 55
합계 (전체)100 100
주 :
⑴ 기본이수과목에는 포함되지 않았으나 학교수학과 관련이 깊고 모든 학문의 기초를
이루므로 위상수학에 포함시킨다.
⑵ T ₃(혹은T ₄)공간은 정칙(혹은 정규)공간이면서 T ₁공간인
것으로 정의한다.
⑶ 국소컴팩트 공간의 정의는 임의의 점에 대하여 폐포가 컴팩트인 개근방이 존재할 때로 정의한다.
⑷ 3차원 공간에 국한하여 생각한다.
⑸ 이 부분은 전체적인 곡면의 모양을 이해하는 데 도음을 주는 정도로 간단히 다룬다.
▶
이산수학 분야 평가 영역 및 평가 내용 요소 상세화(안)
평가 영역 평가 내용 요소 출제 비율(%)
구분 기본이수과목및분야 평가영역 1차 2차
교
위상
헤아림의
합의 법칙, 곱의 법칙, 포함배제의 원리, 비둘기집의 원리 등
40문항 중 5문항
순열과 조합
여러 가지 순열, 여러 가지 조합, 이항정리, 다항정리 등
분할
자연수의 분할, 집합의 분할 등
점화관계식
여러 가지 점화관계식, 동차선형점화관계식, 특성다항식 등
생성함수
생성함수, 지수생성함수 등
알고리즘
알고리즘, 복잡도, 탐색알고리즘, 분류알고리즘 등
게임
영합 게임, 비영합 게임, 결정적 게임, 비결정적 게임, 게임의 값, 최적전략 등
공평한 분배
여러 가지 공평한 분배, 유산상속문제 등
그래프의
여러 가지 그래프와 그 활용, 그래프의 행렬 표현 등
경로 문제
오일러그래프, 해밀턴그래프, 최단경로, 최장경로 등
평면그래프
수형도, 최소생성수형도, 배낭꾸리기 문제, 평면그래프, 오일러공식, 쌍대그래프
그래프의
꼭짓점의 색칠, 채색수, 채색다항식, 제거-축약 정리, 지도, 사색정리, 색칠 문제의 활용 등
소계 (교과내용학)65 55
합계 (전체)100 100
▶ 통계, 확률 분야 평가 영역 및 평가 내용 요소 상세화(안)
평가 영역 평가 내용 요소 행동 영역 출제 비율(%)
구분 기본이수과목및분야 평가영역 1차 2차
교
통계학
1. 자료의 정리
모집단과 표본, 자료의 해석과 그래프, 대푯값과 산포도
표현능력
40문항(100%) 5문항
표본공간, 확률의 계산, 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 평균과 분산, 준심극한정리와 대수의 법칙,
이항분포, 포아송분포, 카이제곱분포, 감마분포, t-분포, 이차원분포
통계적 추정, 신뢰구간, 점추정, 구간추정, 모평균, 모비율, 모분산의 추정
모평균, 모비율, 모분산의 감정, 오류의 종류
소계
65 35
합계 100 100
▶ 수학교육론 평가 영역 및 평가 내용 요소 상세화(안)
평가 영역 평가 내용 요소 행동 영역 출제 비율(%)
구분 기본이수과목및분야 평가영역 1차 2차
교
수학
수학과
- 수학교육사
수학교육사의 이해능력
35% 45%
수학 영역별
- 수와 연산 교육
학교수학의 각 영역에 관한 교육적 논의 이해 능력
수학학습
- 수학학습에 관한 다양한 심리학적 이론
수학교육의 다양한 심리학적 이론 이해 및 적용 능력
수학학습
- 수학 교수·학습에 관한 다양한 이론 및 원리
교수학습원리와 방법의 이해 및 적용 능력
소계
합계
※
본 자료는 상업적 목적이 아닌 수학과 중등임용을 준비하시는 회원님들의 궁금증 해소를
위해 등록하오니 교원임용시험을 준비하시는데 도움이 되시기 바랍니다. · 대한수학교육학회에서 2008년 5월 24일 발표한 [수학
교사 자격기준 개발과 평가영역 상세화 및 수업능력 평가 기준에 관한 연구]자료입니다. 확정자료가 아닌 연구 자료이니 참조하시기 바랍니다.
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